Приложение 15
к ООП ООО, утвержденной приказом
МБОУ «Школа № 24»
от 29.08.2025 № 391-О
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 9150569)
учебного курса «Геометрия (углублённый уровень)»
для обучающихся 7 – 9 классов
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики,
имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их
отношений и взаимное расположение, опирается на логическую,
доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного
общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить
доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков,
формулировать обратные утверждения. Особое значение доказательная линия
имеет для углублённого изучения математики.
Целью изучения геометрии является использование её как инструмента
при решении как математических, так и практических задач, встречающихся
в реальной жизни. Обучающийся должен научиться определять
геометрическую фигуру, описывать словами чертёж или рисунок, найти
площадь земельного участка, рассчитывать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля.
Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Особенность учебного курса углублённого изучения геометрии состоит
в том, что обучающиеся не просто знакомятся с определёнными понятиями, а
уверенно овладевают ими. Существующие темы программы базового курса
геометрии изучаются на более глубоком уровне, а обучающиеся приобретают
умения, помогающие им уверенно применять свои знания не только в
математике, но и в смежных предметах, прежде всего физике и информатике,
а также пользоваться полученными знаниями при решении практических
задач.
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается углублённый учебный
курс «Геометрия», который включает следующие основные разделы
содержания: «Начала геометрии», «Треугольники», «Окружность»,
«Четырёхугольники», «Подобие», «Элементы тригонометрии», «Площади», а
также «Метод координат», «Векторы», «Преобразования плоскости».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 306 часов: в 7 классе
– 102 часа (3 часа в неделю), в 8 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 9 классе
– 102 часа (3 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начала геометрии
История возникновения и развития геометрии. Начальные понятия
геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Понятие об аксиоме, теореме,
доказательстве, определении.
Взаимное расположение точек на прямой. Измерение длины отрезка,
расстояние между точками.
Полуплоскость и угол. Виды углов. Измерение величин углов.
Вертикальные и смежные углы. Параллельные и перпендикулярные прямые.
Расстояние от точки до прямой. Биссектриса угла.
Ломаная. Виды ломаных. Длина ломаной. Многоугольники. Периметр
многоугольника. Понятие о выпуклых и невыпуклых многоугольниках.
Первичные представления о равенстве фигур, их расположении,
симметрии.
Простейшие построения. Инструменты для измерений и построений.
Треугольники
Виды треугольников: остроугольные, прямоугольные, тупоугольные,
равнобедренные, равносторонние. Медиана, биссектриса и высота
треугольника.
Равенство треугольников. Первый и второй признаки равенства
треугольников. Равнобедренные треугольники и их свойства. Признак
равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство
треугольника. Неравенство о длине ломаной.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры
симметрии в окружающем мире.
Параллельные прямые. Сумма углов многоугольника
Параллельность прямых, исторические сведения о постулате Евклида и
о роли Лобачевского в открытии неевклидовой геометрии. Свойства и
признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние углы
треугольника. Сумма внутренних углов многоугольника и сумма внешних
углов выпуклого многоугольника.
Прямоугольные треугольники
Признаки равенства прямоугольных треугольников. Перпендикуляр и
наклонная. Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведённой к
гипотенузе. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Окружность
Понятия окружности и круга. Элементы окружности и круга: центр,
радиус, диаметр, хорда, их свойства. Взаимное расположение окружности и
прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в угол.
Простейшие построения с помощью циркуля и линейки.
Геометрические места точек
Понятие о геометрическом месте точек. Примеры геометрических мест
точек на плоскости. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к отрезку
как геометрические места точек. Описанная окружность треугольника, её
центр. Метод геометрических мест точек при решении геометрических задач.
Построения с помощью циркуля и линейки
Исторические сведения. Обоснования простейших построений, этапы
задачи на построения, решение задач на построение циркулем и линейкой.
8 КЛАСС
Четырёхугольники
Параллелограмм, его признаки и свойства. Прямоугольник, ромб,
квадрат, их признаки и свойства. Трапеция. Равнобедренная трапеция, её
свойства и признаки. Прямоугольная трапеция. Средняя линия трапеции.
Средняя линия треугольника. Метод удвоения медианы треугольника.
Теорема о пересечении медиан треугольника.
Теорема Фалеса, теорема о пропорциональных отрезках. Теорема
Вариньона для произвольного четырёхугольника.
Центрально-симметричные фигуры.
Подобие
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении геометрических и
практических задач.
Площадь
Понятие о площади. Свойства площадей геометрических фигур.
Простейшие формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и
трапеции. Площади подобных фигур. Отношение площадей треугольников.
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Элементы тригонометрии
Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного
треугольника. Тригонометрические функции углов в 30о, 45о и 60о.
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
Углы и четырёхугольники, связанные с окружностью
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы
между хордами и секущими. Вписанные и описанные окружности
треугольника и четырёхугольники. Свойства и признаки вписанного
четырёхугольника. Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Решение треугольников
Синус, косинус, тангенс углов от 0о до 180о. Основное
тригонометрическое
тождество.
Формулы
приведения.
Решение
треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение практических
задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов. Решение задач
геометрической оптики.
Тригонометрические
формулы
для
площади
треугольника,
параллелограмма, ромба, трапеции. Формула Герона. Формула площади
выпуклого четырёхугольника.
Подобие треугольников
Хорды и подобные треугольники в окружности. Теорема о произведении
отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате
касательной. Применение при решении геометрических задач. Теоремы Чевы
и Менелая. Понятие о гомотетии.
Метод координат
Уравнение прямой на плоскости. Угловой коэффициент и свободный
член, их геометрический смысл. Параллельность и перпендикулярность
прямых (через угловой коэффициент).
Уравнение окружности. Нахождение пересечений окружностей и прямых
в координатах. Формула расстояния от точки до прямой. Площадь
параллелограмма в координатах, понятие об ориентированной площади.
Применение метода координат в практико-ориентированных геометрических
задачах.
Векторы
Векторы на плоскости. Сложение и вычитание векторов – правила
треугольника и параллелограмма. Умножение вектора на число. Координаты
вектора. Сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число в
координатах. Применение векторов в физике, центр масс.
Понятие о базисе (на плоскости). Разложения векторов по базису.
Скалярное произведение векторов, геометрический смысл и выражение в
декартовых координатах. Дистрибутивность скалярного произведения.
Скалярное произведение и проецирование. Применение скалярного
произведения векторов для нахождения длин и углов. Решение
геометрических задач с помощью скалярного произведения.
Длина окружности и площадь круга
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная
мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора,
сегмента. Исторические сведения об измерении длины окружности и площади
круга.
Движения плоскости
Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры. Поворот.
Осевая симметрия. Фигуры, симметричные относительно некоторой оси.
Параллельный перенос.
Понятие движения и его свойства. Равенство фигур. Проявления
симметрии в природе, живописи, скульптуре, архитектуре. Композиции
движений (простейшие примеры). Применение в геометрических задачах.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УГЛУБЛЁННОМ УРОВНЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы по математике
характеризуются в части:
1) патриотического воспитания:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданского и духовно-нравственного воспитания:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудового воспитания:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетического воспитания:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценностей научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением навыками исследовательской деятельности;
6) физического воспитания, формирования культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права
на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологического воспитания:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки
их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптации к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных,
осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать
своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате освоения программы по математике на уровне основного
общего образования у обучающегося будут сформированы метапредметные
результаты,
характеризующиеся
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями и универсальными регулятивными действиями.
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно доказательства математических
фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
применять метод математической индукции, обосновывать собственные
рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, эксперимента, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач, принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество результата и
качество своего вклада в общий результат по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях,
ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальное,
групповое);
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи, самомотивации и рефлексии;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту;
выражать эмоции при изучении математических объектов и фактов,
давать эмоциональную оценку решения задачи.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять
чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать
задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать прикидку и оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника,
в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует
с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов
в геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и
многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух
параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение
углов.
Владеть понятием геометрического места точек (ГМТ). Определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические
места точек. Пользоваться понятием геометрического места точек (ГМТ) при
доказательстве геометрических утверждений и при решении задач.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, уверенно владеть их свойствами. Уметь доказывать и применять
эти свойства при решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить её центр. Доказывать и использовать факты о том, что биссектрисы
углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Доказывать равенство отрезков касательных к окружности, проведённых из
одной точки, и применять это в решении геометрических задач.
Доказывать и применять простейшие геометрические неравенства,
понимать их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач. Различать
признаки и свойства параллелограмма, ромба и прямоугольника, доказывать
их и уверенно применять при решении геометрических задач.
Использовать свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Использовать теорему Фалеса
и теорему о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Распознавать центрально-симметричные фигуры и использовать их
свойства при решении задач.
Владеть понятиями подобия треугольников, коэффициента подобия,
соответственных элементов подобных треугольников. Иметь представление о
преобразовании подобия и о подобных фигурах. Пользоваться признаками
подобия треугольников при решении геометрических задач. Доказывать и
применять отношения пропорциональности в прямоугольных треугольниках.
Применять подобие в практических задачах.
Выводить и использовать простейшие формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Вычислять (различными
способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур
(пользуясь, где необходимо, калькулятором). Знать отношение площадей
подобных фигур и применять при решении задач. Применять полученные
умения в практических задачах.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических задачах,
самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятием вписанного и центрального угла, угла между
касательной и хордой, описанной и вписанной окружности треугольника и
четырёхугольника, применять их свойства при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, уметь находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Доказывать теорему синусов и теорему косинусов, применять их для
нахождения различных элементов треугольника («решение треугольников»),
при решении геометрических задач. Применять полученные знания при
решении практических задач.
Применять тригонометрию в задачах на нахождение площади, выводить
и владеть тригонометрическими формулами для площади треугольника,
параллелограмма, ромба, трапеции, выводить и применять формулу Герона и
формулу для площади выпуклого четырёхугольника.
Иметь представление о гомотетии, применять в практических ситуациях.
Использовать теоремы Чевы и Менелая при решении задач.
Использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами
(секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических
задач. Доказывать и применять теоремы о произведении отрезков хорд, о
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной.
Владеть понятием координат на плоскости, работать с уравнением
прямой на плоскости. Владеть понятиями углового коэффициента и
свободного члена, понимать их геометрический смысл и связь углового
коэффициента с возрастанием и убыванием линейной функции. Уметь решать
методом
координат
задачи,
связанные
с
параллельностью
и
перпендикулярностью прямых, пересечением прямых, нахождением точек
пересечения.
Выводить и владеть уравнением окружности. Использовать метод
координат для нахождения пересечений окружностей и прямых. Владеть
формулами расстояния от точки до прямой, площади параллелограмма в
координатах, иметь понятие об ориентированной площади. Пользоваться
методом координат на плоскости, применять его при решении геометрических
и практических задач. Применять метод координат в практикоориентированных геометрических задачах.
Владеть понятием вектора. Уметь складывать и вычитать векторы,
умножать на число, владеть правилами треугольника и параллелограмма.
Владеть практическими интерпретациями векторов. Уверенно пользоваться
координатами вектора. Владеть сложением и вычитанием векторов,
умножением вектора на число в координатах.
Иметь представление о базисе (на плоскости). Раскладывать векторы по
базису. Раскладывать векторы сил с помощью проецирования и
тригонометрических соотношений. Применять полученные знания в
простейших физических задачах.
Владеть понятием скалярного произведения векторов, понимать его
геометрический смысл и уверенно пользоваться его выражением в декартовых
координатах. Знать дистрибутивность скалярного произведения и его связь с
проецированием. Применять скалярное произведение векторов для
нахождения длин и углов. Решать геометрические задачи с помощью
скалярного произведения. Использовать скалярное произведение векторов в
алгебраических и физических задачах.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, вычислять площадь круга и
его частей. Понимать смысл числа π. Применять полученные умения при
решении практических задач. Знать исторические сведения об измерении
длины окружности и площади круга.
Иметь представление о преобразовании плоскости, о движениях.
Находить оси, центры симметрии фигур, центры поворота, находить
композиции простейших преобразований. Применять движения плоскости
при решении геометрических задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
1
Начала геометрии.
Простейшие
геометрические
фигуры и их свойства.
Измерение
геометрических
величин
28
1
2
Треугольники
19
1
3
Параллельность.
Сумма углов
многоугольника
15
1
4
5
6
Прямоугольные
треугольники
Геометрические
неравенства
Окружность.
Геометрические места
точек. Построения с
помощью циркуля и
линейки
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/78c146c4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/78c146c4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/78c146c4
Библиотека ЦОК
7
https://m.edsoo.ru/78c146c4
5
1
18
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/78c146c4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/78c146c4
7
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
10
1
102
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/78c146c4
0
8 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов
и тем программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
1
Четырёхугольники
22
1
2
Подобие
16
1
3
Площадь
16
1
4
Теорема Пифагора и
начала тригонометрии
18
1
20
1
10
1
102
6
5
6
Углы и
четырёхугольники,
связанные с окружностью
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5cb98eb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5cb98eb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5cb98eb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5cb98eb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5cb98eb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5cb98eb
0
9 КЛАСС
№
п/п
1
Наименование
разделов и тем
программы
Решение
треугольников
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
22
1
2
Подобие
треугольников
12
1
3
Метод координат
10
1
4
Векторы
20
1
5
Длина окружности и
площадь круга
16
1
6
Движения плоскости
10
7
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний
12
1
102
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dddde230
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dddde230
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dddde230
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dddde230
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dddde230
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dddde230
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dddde230
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
Тема урока
История возникновения
и развития геометрии
Начальные понятия
геометрии. Точка,
прямая, отрезок, луч
Начальные понятия
геометрии. Точка,
прямая, отрезок, луч
Понятие об аксиоме,
теореме, доказательстве,
определении, свойстве,
признаке
Взаимное расположение
точек на прямой.
Измерение длины
отрезка, расстояние
между точками
Взаимное расположение
точек на прямой.
Измерение длины
отрезка, расстояние
между точками
Количество часов
Всего
1
1
1
1
1
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/925af86b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/659c4331
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/20bae12a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3d223477
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/92b776f1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9c500788
7
8
9
10
11
12
13
14
Взаимное расположение
точек на прямой.
Измерение длины
отрезка, расстояние
между точками
Полуплоскость и угол.
Виды углов. Измерение
величин углов
Полуплоскость и угол.
Виды углов. Измерение
величин углов
Полуплоскость и угол.
Виды углов. Измерение
величин углов
Вертикальные и смежные
углы. Параллельные и
перпендикулярные
прямые
Вертикальные и смежные
углы. Параллельные и
перпендикулярные
прямые
Вертикальные и смежные
углы. Параллельные и
перпендикулярные
прямые
Вертикальные и смежные
углы. Параллельные и
перпендикулярные
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f06e8ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/36862bf3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/21ce4ff2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ce214e34
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7399faea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5c2c0dff
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4a4bf678
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/84ee61de
прямые
15
Вертикальные и смежные
углы. Параллельные и
перпендикулярные
прямые
1
16
Биссектриса угла
1
17
Биссектриса угла
1
18
Биссектриса угла
1
19
Ломаная. Виды ломаных.
Длина ломаной
1
20
21
22
23
Ломаная. Виды ломаных.
Длина ломаной
Многоугольники.
Периметр
многоугольника.
Понятие о выпуклых и
невыпуклых
многоугольниках
Многоугольники.
Периметр
многоугольника.
Понятие о выпуклых и
невыпуклых
многоугольниках
Многоугольники.
Периметр
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d04bb9c5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/da5e003c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/557998af
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5ea89182
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c84d7212
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/91fe52bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0aab8dfc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/27b15065
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5cc7a352
многоугольника.
Понятие о выпуклых и
невыпуклых
многоугольниках
24
25
26
27
28
29
30
Многоугольники.
Периметр
многоугольника.
Понятие о выпуклых и
невыпуклых
многоугольниках
Многоугольники.
Периметр
многоугольника.
Понятие о выпуклых и
невыпуклых
многоугольниках
Инструменты для
измерений и построений
Инструменты для
измерений и построений
Контрольная работа по
теме "Начала геометрии.
Простейшие
геометрические фигуры
и их свойства. Измерение
геометрических фигур"
Медиана, биссектриса и
высота треугольника
Медиана, биссектриса и
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/6cac74dc
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/3e269ed8
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/333ecb98
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/26b0a806
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/aa1b7981
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9ae97099
Библиотека ЦОК
высота треугольника
https://m.edsoo.ru/dc3e45d1
31
Равенство треугольников
1
32
Первый и второй
признаки равенства
треугольников
1
33
34
35
36
37
38
39
40
Первый и второй
признаки равенства
треугольников
Первый и второй
признаки равенства
треугольников
Первый и второй
признаки равенства
треугольников
Первый и второй
признаки равенства
треугольников
Равнобедренные
треугольники и их
свойства
Равнобедренные
треугольники и их
свойства
Равнобедренные
треугольники и их
свойства
Признак
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8e04a02f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0f5d60af
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a56c5a9b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/34f8650e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ffe06285
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/79753cdf
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c59fdae9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7e10fb44
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c2cc982
Библиотека ЦОК
равнобедренного
треугольника
41
42
43
44
45
46
Признак
равнобедренного
треугольника
Третий признак
равенства треугольников
Третий признак
равенства треугольников
Третий признак
равенства треугольников
Фигуры с осевой
симметрией. Примеры
симметрии в
окружающем мире
Фигуры с осевой
симметрией. Примеры
симметрии в
окружающем мире
https://m.edsoo.ru/480b3c40
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7a899c49
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/41c75e54
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/83d5ffea
Библиотека ЦОК
1
48
Параллельность прямых
1
49
Свойства и признаки
параллельных прямых
1
Свойства и признаки
https://m.edsoo.ru/b4229637
1
1
51
Библиотека ЦОК
1
Контрольная работа по
теме "Треугольники"
Свойства и признаки
параллельных прямых
https://m.edsoo.ru/bf564ab7
1
47
50
Библиотека ЦОК
1
1
1
https://m.edsoo.ru/a48cf0cd
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6f0a9a78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a081482d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2cd69381
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/75899b52
Библиотека ЦОК
параллельных прямых
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
Свойства и признаки
параллельных прямых
Свойства и признаки
параллельных прямых
Свойства и признаки
параллельных прямых
Сумма углов
треугольника
Сумма углов
треугольника
Внешние углы
треугольника
Внешние углы
треугольника
Сумма внутренних углов
многоугольника и сумма
внешних углов
выпуклого
многоугольника
Сумма внутренних углов
многоугольника и сумма
внешних углов
выпуклого
многоугольника
Сумма внутренних углов
многоугольника и сумма
внешних углов
https://m.edsoo.ru/e0fde699
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/74e8bd74
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/070fd7db
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5c90c339
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d1dca5cd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7af6d9e6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bc409f4f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/371cbe11
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a3dd667f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e638a510
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b75ede0e
выпуклого
многоугольника
62
63
64
65
66
67
Контрольная работа по
теме "Параллельность.
Сумма углов
многоугольника"
Признаки равенства
прямоугольных
треугольников
Признаки равенства
прямоугольных
треугольников
Перпендикуляр и
наклонная
Свойство медианы
прямоугольного
треугольника,
проведённой к
гипотенузе
Свойство медианы
прямоугольного
треугольника,
проведённой к
гипотенузе
1
1
1
1
1
1
68
Прямоугольный
треугольник с углом в 30
градусов
1
69
Прямоугольный
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/40947485
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/330d63ff
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0e1544dc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/957310000000000
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b34a450e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/83fabf79
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/52b57d0f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/aec6d443
треугольник с углом в 30
градусов
70
71
72
73
74
75
76
77
Соотношения между
сторонами и углами
треугольника
Соотношения между
сторонами и углами
треугольника
Неравенство
треугольника.
Неравенство о длине
ломаной
Неравенство между
перпендикуляром и
наклонной. Расстояние
от точки до прямой
Контрольная работа по
темам "Прямоугольные
треугольники",
"Геометрические
неравенства"
Окружность, хорды и
диаметры, их свойства
Окружность, хорды и
диаметры, их свойства
Взаимное расположение
окружности и прямой.
Касательная и секущая к
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/95db41f7
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/5ea388d0
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/50fa9985
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/7284cbde
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/85f00be3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/588c3a8d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/02406d49
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/00d222d9
окружности
78
79
80
81
82
83
84
85
86
Взаимное расположение
окружности и прямой.
Касательная и секущая к
окружности
Взаимное расположение
окружности и прямой.
Касательная и секущая к
окружности
Окружность, вписанная в
угол
Окружность, вписанная в
угол
Понятие о
геометрическом месте
точек. Примеры
геометрических мест
точек на плоскости
Понятие о
геометрическом месте
точек. Примеры
геометрических мест
точек на плоскости
Описанная окружность
треугольника, её центр
Описанная окружность
треугольника, её центр
Метод геометрических
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4f8753bb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a52f2800
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3767ac35
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f019e49b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9bdd6b63
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/621adf85
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f5b41bc7
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c96254e9
Библиотека ЦОК
мест точек при решении
геометрических задач
87
88
89
90
91
92
Метод геометрических
мест точек при решении
геометрических задач
Метод геометрических
мест точек при решении
геометрических задач
Метод геометрических
мест точек при решении
геометрических задач
Обоснования
простейших построений,
этапы задачи на
построения, решение
задач на построение
циркулем и линейкой
Обоснования
простейших построений,
этапы задачи на
построения, решение
задач на построение
циркулем и линейкой
Контрольная работа по
теме "Окружность.
Геометрические места
точек. Построения с
помощью циркуля и
линейки"
https://m.edsoo.ru/5894e7a4
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/784342d1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/05853a22
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/6903dff0
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/e511d730
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/f3bfbf74
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/791dafc6
93
94
95
96
97
98
Повторение и
обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих
связи между различными
темами курса
Повторение и
обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих
связи между различными
темами курса
Повторение и
обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих
связи между различными
темами курса
Повторение и
обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих
связи между различными
темами курса
Повторение и
обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих
связи между различными
темами курса
Повторение и
обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих
связи между различными
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f0e38fa3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/38a31139
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7382bcc4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a4f457ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/07e567e1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a4b94e4
темами курса
99
100
101
102
Повторение и
обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих
связи между различными
темами курса
Повторение и
обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих
связи между различными
темами курса
Итоговая контрольная
работа
Повторение и
обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих
связи между различными
темами курса
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/397d166b
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/c60d778a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/fd50754a
Библиотека ЦОК
1
102
https://m.edsoo.ru/971f7836
6
0
8 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Тема урока
Параллелограмм, его
признаки и свойства
Параллелограмм, его
признаки и свойства
Параллелограмм, его
признаки и свойства
Параллелограмм, его
признаки и свойства
Параллелограмм, его
признаки и свойства
Прямоугольник, ромб,
квадрат, их признаки и
свойства
Прямоугольник, ромб,
квадрат, их признаки и
свойства
Прямоугольник, ромб,
квадрат, их признаки и
свойства
Прямоугольник, ромб,
квадрат, их признаки и
свойства
Количество часов
Всего
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8c2d08f0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0dbbebfb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fb521d1b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dc674776
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4823807b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8abc88a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d6a662c9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/21884952
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a6373aa2
10
Средняя линия треугольника
1
11
Средняя линия треугольника
1
12
Трапеция. Равнобедренная
трапеция, её свойства и
признаки
1
13
Трапеция. Равнобедренная
трапеция, её свойства и
признаки
1
14
Прямоугольная трапеция
1
15
Средняя линия трапеции
1
16
Теорема Фалеса
1
17
Теорема Фалеса
1
18
Теорема о
пропорциональных отрезках
1
19
Теорема о
пропорциональных отрезках
1
20
Центр масс треугольника
1
21
Центрально-симметричные
фигуры
1
22
Контрольная работа по теме
"Четырёхугольники"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6e1bcbbb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6b23a4c3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d61aa9d2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/17f960ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3375c8f3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7963a7f5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/342ea505
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a2402d2b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b62d4c47
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8eccc056
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9cbcf96c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8578076a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bed0f9f3
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
Подобие треугольников,
коэффициент подобия
Подобие треугольников,
коэффициент подобия
Признаки подобия
треугольников
Признаки подобия
треугольников
Признаки подобия
треугольников
Признаки подобия
треугольников
Признаки подобия
треугольников
Признаки подобия
треугольников
Применение подобия при
решении практических задач
Применение подобия при
решении практических задач
Применение подобия при
решении практических задач
Применение подобия при
решении практических задач
Применение подобия при
решении практических задач
Применение подобия при
решении практических задач
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/19400684
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/21ebb50b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bbf2c3a6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8db11ff7
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9ed11d5b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/152d2193
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/23dc95f1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8d1d9d16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d97bf297
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5b21c5aa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0d80738
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cace17d8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8717ee6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d9159d9d
37
38
39
40
41
42
43
44
45
Введение понятия
преобразования подобия и
подобных фигур
Контрольная работа по теме
"Подобие"
Понятие площади. Свойства
площадей геометрических
фигур
Понятие площади. Свойства
площадей геометрических
фигур
Понятие площади. Свойства
площадей геометрических
фигур
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
Простейшие формулы для
площади треугольника,
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/aaf7e944
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/89c3236d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7af5b92e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/37a176c0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6004265a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596a1d0e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f636de1f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9732274d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e6458963
параллелограмма, ромба и
трапеции
46
47
48
49
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/0b18fc61
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/eb691e04
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/8b93cfba
Библиотека ЦОК
1
50
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
51
Площади подобных фигур
1
52
Площади подобных фигур
1
53
Площади подобных фигур
1
54
Контрольная работа по теме
1
https://m.edsoo.ru/c35f544d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a3f9be1d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d8638f34
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2383022e
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/5ee2a7d4
Библиотека ЦОК
"Площадь"
https://m.edsoo.ru/05f10573
55
Теорема Пифагора
1
56
Применение теоремы
Пифагора при решении
практических задач
1
57
58
59
60
61
62
63
64
Применение теоремы
Пифагора при решении
практических задач
Применение теоремы
Пифагора при решении
практических задач
Применение теоремы
Пифагора при решении
практических задач
Применение теоремы
Пифагора при решении
практических задач
Пропорциональные отрезки
в прямоугольном
треугольнике
Пропорциональные отрезки
в прямоугольном
треугольнике
Пропорциональные отрезки
в прямоугольном
треугольнике
Пропорциональные отрезки
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f631f27
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4829510
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a9fbd79b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/396250fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ec94e892
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cb69a011
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/012ee582
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a15549ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1ecbc886
Библиотека ЦОК
в прямоугольном
треугольнике
65
66
67
68
69
70
71
72
Пропорциональные отрезки
в прямоугольном
треугольнике
Пропорциональные отрезки
в прямоугольном
треугольнике
Синус, косинус, тангенс и
котангенс острого угла
прямоугольного
треугольника
Синус, косинус, тангенс и
котангенс острого угла
прямоугольного
треугольника
Синус, косинус, тангенс и
котангенс острого угла
прямоугольного
треугольника
Тригонометрические
функции углов в 30º, 45º и
60º
Тригонометрические
функции углов в 30º, 45º и
60º
Контрольная работа по теме
"Теорема Пифагора и начала
https://m.edsoo.ru/c0dc264b
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/861dfd7f
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/c024ef14
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/132b4ef6
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f089efb9
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/b41c27f9
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f64cb9cb
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/6b294349
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a9db1f7a
тригонометрии"
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
Вписанные и центральные
углы
Вписанные и центральные
углы
Вписанные и центральные
углы
Вписанные и центральные
углы
Угол между касательной и
хордой
Угол между касательной и
хордой
Углы между хордами и
секущими
Углы между хордами и
секущими
Вписанные и описанные
четырёхугольники
Вписанные и описанные
четырёхугольники
Свойства и признаки
вписанного
четырёхугольника
Свойства и признаки
вписанного
четырёхугольника
Свойства и признаки
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ae5f890d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d0233fa0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ccaee9b0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1d3424f4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/775efa2f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/09166b3d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/022e729c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/84a32a80
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/734d8ad9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/aa6c1ad6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fe14a853
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/60435d9b
Библиотека ЦОК
вписанного
четырёхугольника
86
87
Свойства и признаки
вписанного
четырёхугольника
Взаимное расположение
двух окружностей
https://m.edsoo.ru/cf9e646f
Взаимное расположение
двух окружностей
1
89
Касание окружностей
1
90
Касание окружностей
1
91
Общие касательные к двум
окружностям
1
92
93
94
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
курса
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
курса
https://m.edsoo.ru/0b0501a3
Библиотека ЦОК
1
88
Контрольная работа по теме
"Углы и четырёхугольники,
связанные с окружностью"
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/420d844e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/42da86f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4cbf4ff9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/52dcbe7d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d2151a62
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/26055342
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/74d89ab9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6d05bcd8
95
96
97
98
99
100
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
курса
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
курса
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
курса
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
курса
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
курса
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/51013847
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/248181a0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dad15fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6a69702b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0f5b4b87
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7942fc3c
курса
101
102
Итоговая контрольная
работа
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
курса
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/c2695c10
Библиотека ЦОК
1
102
https://m.edsoo.ru/b4981045
6
0
9 КЛАСС
№
п/п
1
Тема урока
Синус, косинус, тангенс
углов от 0 до 180º
Количество часов
Всего
1
2
Основное
тригонометрическое
тождество
1
3
Формулы приведения
1
4
Формулы приведения
1
5
Решение треугольников.
Теорема косинусов
1
6
Решение треугольников.
Теорема косинусов
1
7
Теорема синусов
1
8
Теорема синусов
1
9
Решение практических задач
с использованием теоремы
косинусов и теоремы
синусов
1
10
Решение практических задач
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/33005d2b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/aba8dd52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/98813486
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e00324ad
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9738e456
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d934a6e6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/820ebf06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/000dd68f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/da65db4c
Библиотека ЦОК
с использованием теоремы
косинусов и теоремы
синусов
11
12
13
14
15
Решение практических задач
с использованием теоремы
косинусов и теоремы
синусов
Решение практических задач
с использованием теоремы
косинусов и теоремы
синусов
Тригонометрические
формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
Тригонометрические
формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
Тригонометрические
формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
https://m.edsoo.ru/ed170337
1
1
1
1
1
16
Тригонометрические
формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
1
17
Формула Герона
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fd237192
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/66b247d5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/009bf17e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3479efa2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c9e4273f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/35e8ab1f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ad8e9d59
18
Формула Герона
1
19
Формула Герона
1
20
Формула площади
выпуклого
четырёхугольника
1
21
22
23
24
25
26
27
28
Формула площади
выпуклого
четырёхугольника
Контрольная работа по теме
"Решение треугольников"
Хорды и подобные
треугольники в окружности
Теорема о произведении
отрезков хорд
Теорема о произведении
отрезков хорд
Теоремы о произведении
отрезков секущих
Теоремы о произведении
отрезков секущих
Теорема о квадрате
касательной
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8fb80467
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/03b9324c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e20462b0
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
1
1
1
29
Теорема о квадрате
касательной
1
30
Теоремы Чевы и Менелая
1
https://m.edsoo.ru/1b3f8284
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/71316455
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dee5b11d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9a6b9583
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3280910d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7c74ebdb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ccdb3092
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3cde33ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d6df6c82
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2218dfa
31
Теоремы Чевы и Менелая
1
32
Теоремы Чевы и Менелая
1
33
Понятие о гомотетии
1
34
Контрольная работа по теме
"Подобие треугольников"
1
35
36
Уравнение прямой на
плоскости. Угловой
коэффициент и свободный
член, их геометрический
смысл
Уравнение прямой на
плоскости. Угловой
коэффициент и свободный
член, их геометрический
смысл
1
1
37
Параллельность и
перпендикулярность прямых
(через угловой
коэффициент)
1
38
Уравнение окружности
1
39
Нахождение пересечений
окружностей и прямых в
координатах
1
40
Нахождение пересечений
окружностей и прямых в
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a463c1bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e1a81aa9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/14e624fd
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/15177855
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2dcfad6b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa4fb1b3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6d686658
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1658a6fd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/36de713a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5777b234
координатах
41
42
43
Формула расстояния от
точки до прямой
Площадь параллелограмма в
координатах, понятие об
ориентированной площади
Применение метода
координат в практическиориентированных
геометрических задачах
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/19f84dae
Библиотека ЦОК
1
Контрольная работа по теме
"Метод координат"
1
45
Векторы на плоскости
1
46
Сложение и вычитание
векторов — правила
треугольника и
параллелограмма
1
47
https://m.edsoo.ru/5ffdeecd
1
44
Сложение и вычитание
векторов — правила
треугольника и
параллелограмма
Библиотека ЦОК
1
1
48
Умножение вектора на
число
1
49
Координаты вектора
1
50
Сложение и вычитание
векторов, умножение
1
https://m.edsoo.ru/7b10a3a5
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b1271082
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bd9a630e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/193ca346
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/01d8e6a1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e540d478
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2278518f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c492667b
вектора на число в
координатах
51
52
53
54
55
56
57
58
59
Сложение и вычитание
векторов, умножение
вектора на число в
координатах
Применение векторов в
физике, центр масс
Понятие о базисе (на
плоскости). Разложения
векторов по базису
Понятие о базисе (на
плоскости). Разложения
векторов по базису
Понятие о базисе (на
плоскости). Разложения
векторов по базису
Скалярное произведение
векторов, геометрический
смысл и выражение в
декартовых координатах
Дистрибутивность
скалярного произведения
Скалярное произведение и
проецирование
Применение скалярного
произведения векторов для
нахождения длин и углов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2560ab87
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1cfb8928
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/757b9b30
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cfe5295e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e1a50237
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/afb9a2a0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0bcd3387
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0f16f5da
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9d7b1240
60
61
62
63
64
65
66
67
Применение скалярного
произведения векторов для
нахождения длин и углов
Применение скалярного
произведения векторов для
нахождения длин и углов
Решение геометрических
задач с помощью скалярного
произведения
Решение геометрических
задач с помощью скалярного
произведения
Контрольная работа по теме
"Векторы"
Правильные
многоугольники,
вычисление их элементов
Правильные
многоугольники,
вычисление их элементов
Правильные
многоугольники,
вычисление их элементов
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/99791584
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/894c1248
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/e572abc0
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
68
Правильные
многоугольники,
вычисление их элементов
1
69
Число π и длина окружности
1
https://m.edsoo.ru/75a5e4a7
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/55678a9d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5a4341db
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2517463d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9f7cc71d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a16f6e98
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/78b4dc48
70
Число π и длина окружности
1
71
Длина дуги окружности
1
72
Длина дуги окружности
1
73
Радианная мера угла
1
74
Радианная мера угла
1
75
Площадь круга и его
элементов (сектора и
сегмента)
1
76
77
78
79
80
Площадь круга и его
элементов (сектора и
сегмента)
Площадь круга и его
элементов (сектора и
сегмента)
Вычисление периметров и
площадей фигур,
включающих элементы
круга
Вычисление периметров и
площадей фигур,
включающих элементы
круга
Контрольная по теме "Длина
окружности и площадь
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/825e73c7
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3c2983f9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4eb62ffb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d3b68dca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e97f0369
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b73a7f0b
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/10a2b760
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/0d98bb54
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/1f673d06
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/a4bcd171
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0353e638
круга"
81
Центральная симметрия
1
82
Центрально-симметричные
фигуры
1
83
Поворот
1
84
Осевая симметрия
1
85
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
курса
1
86
Фигуры, симметричные
относительно некоторой оси
1
87
Параллельный перенос
1
88
Понятие движения и его
свойства
1
89
Равенство фигур
1
90
Проявления симметрии в
природе, живописи,
скульптуре, архитектуре
1
91
92
Композиции движений
(простейшие примеры)
Повторение и обобщение.
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e63ff8f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5dbbfd1f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a59548ae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/de5f1903
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/46bce128
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a6b0094b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3b681983
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4bda89ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/aba7d464
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/92b823fd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2a4a2ba8
Библиотека ЦОК
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
курса
93
94
95
96
97
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
курса
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
курса
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
курса
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
курса
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
курса
https://m.edsoo.ru/efefea93
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c58e409e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/54d14267
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a78455c5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2e7695cf
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6383d98a
98
99
100
101
102
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
курса
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
курса
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
курса
Итоговая контрольная
работа
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
курса
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/89c5365f
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/0dcedaf1
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/27b735e9
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/073bcf5d
Библиотека ЦОК
1
102
https://m.edsoo.ru/1852817e
6
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры,
выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые
величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин
углов
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры
этих объектов по порядку величины
Строить чертежи к геометрическим задачам
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении
задач
Проводить
логические
геометрических теорем
рассуждения
с
использованием
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного
треугольника, в решении геометрических задач
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые
образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с
помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек
другой прямой
Решать задачи на клетчатой бумаге
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения
углов в геометрических задачах с использованием суммы углов
треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать
практические задачи на нахождение углов
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как
геометрические места точек
6.11
6.12
6.13
6.14
6.15
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти
свойства при решении задач
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы
углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что
серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются
в одной точке
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой
о перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке
касания
Пользоваться простейшими геометрическими
понимать их практический смысл
неравенствами,
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля
и линейки
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции,
применять их свойства при решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных
отрезках, применять их для решения практических задач
Применять признаки
геометрических задач
подобия
треугольников
в
решении
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие
длины
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для
решения практических задач
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и
площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо,
калькулятором). Применять полученные умения в практических
задачах
6.8
6.9
6.10
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле
между касательной и хордой при решении геометрических задач
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении задач
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие
вычисления с применением подобияи тригонометрии (пользуясь, где
необходимо, калькулятором)
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника
(«решение прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью
калькулятора) длины и углы для нетабличных значений
Пользоваться
формулами
приведения
и
основным
тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений
между тригонометрическими величинами
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения
различных элементов треугольника («решение треугольников»),
применять их при решении геометрических задач
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия
произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
подобных фигур. Применять свойства подобия в практических
задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем
мире
Пользоваться теоремами о произведении отрезков
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной
хорд,
о
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и
углов
6.7
6.8
6.9
6.10
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять
площадь круга и его частей. Применять полученные умения в
практических задачах
Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие
вычисления с применением подобияи тригонометрических функций
(пользуясь, где необходимо, калькулятором)
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры
симметрии в окружающем мире
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота,
медиана, биссектриса, их свойства
Равнобедренный
треугольника
и
равносторонний
треугольники.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведённой к гипотенузе. Признаки равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине
ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек
6
6.1
6.2
серединный
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника
8 КЛАСС
Код
Неравенство
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства
Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства
Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная
трапеция
6.3
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках
6.4
6.5
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач
6.6
6.7
Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции
Свойства площадей
подобных фигур
6.8
геометрических
фигур.
Отношение
площадей
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге
6.9
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач
6.10
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30°, 45° и 60°
6.11
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы
между хордами и секущими
6.12
6.13
Вписанные и описанные четырёхугольники
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие
касательные к двум окружностям
6.14
9 КЛАСС
Код
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов,
операции над векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным
векторам
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для
нахождения длин и углов
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение
Правильные многоугольники
Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг
окружностей
Площадь круга, сектора, сегмента
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
1
2
3
4
5
6
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями: граф,
связный граф, дерево, цикл, применять их при решении задач; умение
использовать графическое представление множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости,
целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с
числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на
координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и
оценку результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше
единицы; умение выполнять расчёты по формулам, преобразования
целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями,
разложение многочлена на множители, в том числе с использованием
формул разности квадратов и квадрата суммы и разности
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной;
умение решать линейные и квадратные уравнения, дробнорациональные уравнения с одной переменной, системы двух
линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной переменной,
в том числе при решении задач из других предметов и практических
задач; умение использовать координатную прямую и координатную
плоскость для изображения решений уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания,
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная
функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность,
парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать
графики для определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни;
умение выражать формулами зависимости между величинами
7
8
9
10
11
Умение
оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессии; умение использовать
свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при
решении задач, в том числе задач из других учебных предметов и
реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли
и части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства
и системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни,
на нахождение геометрических величин с применением изученных
свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие
фигур, подобные треугольники, симметрия относительно точки и
прямой; умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур,
параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина
угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать
размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение
применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности
и
площади
круга,
объема
прямоугольного
параллелепипеда;
умение
применять
признаки
равенства
треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему
Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей
12
13
14
15
16
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или символьному
описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на
число, скалярное произведение векторов; умение использовать
векторы и координаты для представления данных и решения задач, в
том числе из других учебных предметов и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах числового набора; умение извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную
в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые
величины в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение
находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи
методом организованного перебора и с использованием правила
умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и
явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных
событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его
ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве,
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки, приводить примеры математических
открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
3.1
3.2
3.3
4
4.1
4.2
5
5.1.
6
6.1
6.2
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
Многочлены
Алгебраическая дробь
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения
и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке
Координаты на прямой и плоскости
Координатная прямая
Декартовы координаты на плоскости
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
8
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
Геометрия
Геометрические фигуры и их свойства
Треугольник
Многоугольники
Окружность и круг
Измерение геометрических величин
Векторы на плоскости
Вероятность и статистика
Описательная статистика
Вероятность
Комбинаторика
Множества
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
